Практикум по решению задач по математике. Второй семестр Математика задачи

Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

  (29)

если

  (30)

 если

 

Продолжение прил.1

 (31)

 если

Работа силы на криволинейном пути L:

.  (32)

Двойной интеграл в прямоугольных координатах

 (33)

 (34)

Двойной интеграл в полярных координатах

 (35)

  

Ряды Фурье

Разложение в ряд Фурье функции , заданной на отрезке :

 , (36)

где 

. (37)

Окончание прил.1

Разложение в ряд Фурье по косинусам функции , заданной на отрезке :

;  (38)

 . (39)

Разложение в ряд Фурье по синусам функции , заданной на отрезке

;  (40)

 . (41)

Приложение 2

Дифференциальные уравнения

1. При решении линейного однородного дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами

составляют характеристическое уравнение

.

Общее решение имеет вид:

1) , если корни  и  действительны и различны;

2) , если  (корень кратности 2);

3)  если корни комплексные

2. Если задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами

то его общее решение

Окончание прил. 2

где   - общее решение соответствующего однородного уравнения; 
  - частное решение неоднородного уравнения.

 Если , где - многочлен степени m, то  следует искать в виде

где S - показатель кратности корня  в характеристическом уравнении (если  не является корнем характеристического уравнения, ); - многочлен степени т (с другими, вообще говоря, коэффициентами, чем ).

 Если же

то следует искать в виде

где - показатель кратности корня  в характеристическом уравнении (если  не является корнем характеристического уравнения, ).

Подпись:

 Рис. 8.

Фигура (рис.8) является криволинейной трапецией с основанием на оси оу, поэтому .

Тогда

(ед2).


Вернуться на Главную