Вычислить предел функции:
.
Решение. Так как пределы числителя и знаменателя при
равны нулю, то мы имеем неопределенность вида
. "Раскроем" эту неопределенность, разложив числитель и знаменатель на множители и сократив их далее на общий множитель
(сокращать на
можно, потому что при нахождении предела мы считаем, что
):
.
В полученной дроби знаменатель уже не стремится к нулю при
, поэтому можно применять теорему о пределе частного:
. Ответ:
10. Вычислить предел функции:
.
Решение. Здесь мы имеем неопределенность вида
. Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное к числителю (избавляемся от иррациональности в числителе):
Ответ:
.
11. Вычислить предел функции:
.
Решение. Так как
и
, то
.
Ответ:
.
12. Вычислить предел функции:
.
Решение. Так как
, то
.
Ответ:
.
13. Вычислить предел функции:
.
Решение. В данном случае мы имеем неопределенность вида
.
Сделаем замену
. Тогда
при
и
.
.Т.к.
при
, то
Воспользовались тем, что
.
Ответ:
.