Вычислить предел функции: 
.
Решение. Так как пределы числителя и знаменателя
при 
равны нулю, то мы имеем неопределенность
вида 
. "Раскроем" эту неопределенность, разложив числитель
и знаменатель на множители и сократив их далее на общий множитель 
(сокращать на можно, потому что при нахождении предела
мы считаем, что 
):
.
В полученной дроби знаменатель уже не стремится
к нулю при , поэтому можно применять теорему о
пределе частного:
. Ответ: 
10. Вычислить предел функции: 
.
Решение. Здесь мы имеем неопределенность вида
. Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение,
сопряженное к числителю (избавляемся от иррациональности в числителе):
Ответ: 
.
11. Вычислить предел функции: 
.
Решение. Так как 
и 
, то
.
Ответ: 
.
12. Вычислить предел функции: 
.
Решение. Так как 
, то
.
Ответ: 
.
13. Вычислить предел функции: 
.
Решение. В данном случае мы имеем неопределенность
вида .
Сделаем замену 
. Тогда 
при 
и 
.
.Т.к. 
при , то 
Воспользовались тем, что 
.
Ответ: 
.
