Квантовая физика. Конспекты лекций. Примеры решения задач

Свет как электромагнитная волна

Идея квантования для объяснения законов теплового излучения, фотоэффекта и спектральных закономерностей. Гипотеза Планка, дискретный характер излучения и поглощения электромагнитного излучения веществом. Квантовое объяснение законов фотоэффекта эффекта Комптона. Опыты по рассеянию -частиц, формула Резерфорда. Ядерная модель атома. Линейные спектры атомов. Постулаты Бора.

В теории Максвелла свет рассматривался как электромагнитная волна.

Векторы находятся в фазе.

Волновое уравнение:

Скорость волны:

Решения этих уравнений:

Волна распространяется вдоль оси со скоростью .

 A – амплитуда, T – период ()

  - фаза

 Или  - где

   - волновое число,

 

 

 путь, пройденный волной за время одного периода.

Шкала электромагнитных волн Оптическое излучение: видимое излучение, ультрафиолетовое и инфракрасное
излучение

Тепловое излучение происходит при любой температуре. При невысоких температурах
излучаются лишь инфракрасные волны.

Закон Кирхгоффа Отношение испускательной способности тела к поглощательной способности тела не зависит от природы тела, есть универсальная для всех тел функция частоты и температуры. Интенсивность теплового излучения характеризуется потоком энергии, измеряемой в ваттах.

Закон Стефана-Больцмана

Формула Планка Атомные осцилляторы излучают энергию только определенными порциями – квантами.

Закон смещения Вина

Закон Релея-Джинса

Квантовое объяснение фотоэффекта

Корпускулярный механизм передачи энергии Может осуществляться либо посредством частиц, либо посредством волн

Диапазон видимого света Соответствующая этой частоте длина волны изучения и называется «красной границей» фотоэффекта.

Квантовое объяснение эффекта Комптона Чтобы определить, является ли частица, обладающая импульсом P=mV классической или релятивистской физики

Линейчатые спектры атомов

Опыты по рассеянию частиц Модель Томсона: в стабильных атомах все заряды неподвижны.

Формула Резерфорда

Атом Бора Все другие значения энергии приводят к такому состоянию длины волны и радиуса орбиты, при котором электронная волна будет испытывать самогашение, т.е. не сможет существовать на этой орбите стационарно.

Постулаты Бора

Гипотеза де Бройля Направление движения волны совпадает с направлением движения частицы.

Дифракция микрочастиц. Опыт Девисона и Джермера

Принцип неопределённости Гейзенбера Из-за наличия волновых свойств у частиц существует связь между неопределённостями координат частицы :  и неопределенностями импульса частицы

Уравнение Шредингера

Решения уравнения Шредингера, для которых волновая функция удовлетворяет всем этим условиям, называют регулярные решения.

Задача о стационарных состояниях в квантовой механике Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

Собственные значения волновой функции

Потенциальный барьер

Частица в прямоугольном трехмерном потенциальном ящике

Понятие о вырождении энергетических уровней Этому значению энергии соответствует шесть различных состояний. Такие состояния вырожденные, а число совпадающих уровней энергии называется квантовым весом состояния

Плоские волны де Бройля Вероятность нахождения частицы через потенциальный порог характеризуется коэффициентом прозрачности D, который равен отношению интенсивности прошедшей волны к интенсивности падающей волны

Математический аппарат квантовой механики

Потенциальная стенка (потенциальный порог)

Коэффициент отражения

Гармонический осциллятор. Одномерный гармонический осциллятор - это частица, совершающая движение под действием квазиупругой силы

Второй постулат квантовой механики

Основные операторы квантовой механики Если одному уровню энергии соответствует несколько собственных функций или состояний, то такие уровни называются вырожденными Собственные значения ирмитова оператора всегда действительны

 Оператор кинетической энергии

Оператор квадрата момента импульса Собственные значения и собственные функции операторов квантовой механики

Средние значения физических величин В классической механике каждая динамическая величина имеет определённое значение.

Движение в центральном поле

Условия возможности одновременного измерения разных механических величин Согласно одному из основных постулатов квантовой механики, механической величине можно приписывать определённое значение только в том случае, когда это значение является собственным значением - функции, описывающей состояние, в котором находится система.

Соотношения неопределенностей

Свободная частица

Проекция момента импульса

Оператор момента количества движения

Законы сохранения в центрально симметричном поле

Собственные функции и собственные значения оператора проекции момента количества движения

Все направления равновероятны

Вероятность, отнесенная к единице площади сферы

Уравнение Шредингера для атома водорода

Решение простейших задач в сферических координатах

Гиромагнитное отношение для спиновых магнитного и механического моментов

Сравнивая с формулой Бора для бальмеровых уровней энергии

Уравнение Шредингера следует решать по методу разделения переменных

Частные производные заменяются полными дифференциалами

Решение второго уравнения

Плотности вероятности

Вернуться на Главную