Курс сопротивления материалов. Примеры выполнения курсовых работ Сопромат

Простейшие статически неопределимые задачи при изгибе.

Изгиб балок переменного поперечного сечения На практике часто приходится иметь дело со стержнями переменного поперечного сечения, у которых площадь F(z) и момент инерции  являются функциями z.

Балка равного сопротивления Пусть балка имеет прямоугольное переменное сечение, для которого высота сечения h - постоянная величина, а ширина изменяется по линейному закону

Балка на упругом основании Если балка лежит на упругом основании, то последнее оказывает на балку реактивное давление  (гипотеза Винклера), где k - коэффициент упругости основания (коэффициент постели).

Общие принципы и методы сопротивления материалов Обобщённые силы и перемещения

Формула Мора для перемещений в стержнях и стержневых системах

 Метод сравнения (наложения) перемещений

 Рассмотрим простейшую один раз статически неопределимую балку

(рис. 6.11).

 

 Рис. 6.11.

 Прогиб балки над опорой С равен нулю и его можно, в силу принципа независимости действия сил, представить как сумму перемещений от распределенной нагрузки и сосредоточенной силы RC:

 

 Используя известные решения п. 6.5, имеем:

    

 Следовательно,

 

откуда

 Из уравнений равновесия:

 

находим опорные реакции

В поперечном сечении z

  

 

 Рис. 6.12.

 Экстремальный момент возникает в сечении с координатой z0, которая находится из условия:

 

откуда  Максимальный момент

 

 Он меньше, чем момент над средним сечением при :

 

 На рис. 6.12 построены эпюры . Эпюра моментов была использована нами во вводной лекции.

Расчет допускаемых напряжений.

Допускаемое напряжение [s] выбираем, как некоторую долю предельного напряжения sпред, то есть

где n – коэффициент запаса прочности.

Рекомендуемые значения n = 1,5 ­­¸ 2,5. Примем n =1,5, тогда

.

1.2. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.

Для ступенчатого стержня, представленного на рис. 1.2, необходимо построить эпюру продольных сил, эпюру напряжений, отнесенную к площади А0, найти А0 из условия прочности.

1.2.1. Построение эпюры продольных сил.

Составим уравнение равновесия системы (рис. 1.3 а):

откуда

Разобьем стержень на три участка AB, BC и CD, проведем на каждом из них произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с координатами z1, z2, z3 (рис 1.3 а).

 Участок AB (0£z1£l2) (рис 1.4 а). Из равновесия оставленной верхней части следует, что

 

 На участке ВС (l1£z2£2l2) (рис 1.4 б). Из условия равновесия получим

На участке СD (0£z3£l3) (рис 1.4 в). Отбросим нижнюю часть, её действие заменим продольной силой N3. Из уравнения равновесия следует

По полученным данным строим эпюру ЭN (рис. 1.3 б). Эпюра показывает, что на участке АВ – растяжение, а на участках ВС и СD – сжатие. Скачок в сечении А равен силе Р1=35кН, в сечении D – продольной силе N3.


Вернуться на Главную